Dotýkající se kružnice, různé velikosti, bod vně kružnice

Postup

0. Zadáním jsou kružnice c a d, které se navzájem protínají, a bod A.
1. Narýsujeme kružnici e se středem v A tak, aby se uvnitř kružnice nacházely obě kružnice ze zadání a neměly s kružnicí e žádný průsečík.
2. Zobrazíme kružnice c a d přes e pomocí kruhové inverze. Vzniknou kružnice c' a d'.
3. Narýsujeme přímky g a f, které jsou tečnami kružnic c' a d'.
4. Zobrazíme přímky g a h přes e pomocí kruhové inverze. Tím vzniknou kružnice k₁ a k₂.
5. Řešením jsou kružnice k₁ a k₂.

Postup

1. Tuto úlohu budeme řešit pomocí množiny bodù daných vlastností, která pro dvojici bod a kružnice pøedstavuje hyperbolu. Narýsujeme pøímky procházející bodem C a středy zadaných kružnic ze zadání, tedy body B a A. Oznaèíme průsečíky přímek a kružnic ze zadání.
2. Najdeme středy mezi průsečíky a bodem C, tyto body budou ležet na hledaných hyperbolách.
3. Pomocí dvou ohnisek (střed zadané kružnice a bodu C ze zadání) a bodu ležícího na hledané hyperbole, tedy jeden ze středù z minulého kroku, narýsujeme hyperboly pro obě kružnice ze zadání a bod C.
4. Průsečíky těchto hyperbol jsou středy hledaných kružnic, označíme je S₁, S₂ a S₃.
5. Narýsujeme výsledné kružnice se středem v S₁, v S₂ a v S₃, které prochází bodem C ze zadání.
6. Výsledné kružnice úlohy kružnice, kružnice, bod.