Jedna kružnice uvnitř druhé, bod leží na vnitřní

Počet řešení: 2

Kružnice řešení se budou dotýkat vnitřní zadané kružnice v zadaném bodě. Jejich středy proto budou ležet na přímce procházející zadaným bodem a středem zadané kružnice.
Najdeme středy kružnic dotýkajících se vnější zadané kružnice a procházející zadaným bodem. Středy těchto kružnic budou ležet na elipse. Ohnisky elipsy jsou střed zadané kružnice a zadaný bod. K jejímu narýsování potřebujeme znát alespoň jeden její bod. Narýsujeme přímku procházející středem zadané kružnice a zadaným bodem a najdeme průsečíky této přímky s kružnicí. Středy úseček daných nalezenými průsečíky a zadaným bodem jsou vrcholy elipsy.
Narýsujeme elipsu s ohnisky ve středu zadané kružnice a zadaném bodě a procházející nalezenými vrcholy.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezené přímky a elipsy.
Úloha má dvě řešení.

Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby její střed byl v zadaném bodě.
Obě zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Jedna kružnice se zobrazí jako kružnice, druhá jako přímka.
Ve zvolené kruhové inverzi se kružnice řešení zobrazují jako tečny zobrazené kružnice, rovnoběžné k přímce, která je obrazem druhé kružnice.
Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má dvě řešení.

Kružnice řešení se bude dotýkat vnitřní zadané kružnice v zadaném bodě. Středy všech takových kružnic leží na přímce procházející zadaným bodem a středem zadané kružnice.
Tečna zadané kružnice v zadaném bodě bude rovněž tečnou kružnic řešení.
Existují dvě stejnolehlosti, ve kterých je vnější zadaná kružnice obrazem kružnic řešení. Středem stejnolehlostí jsou tečné body mezi těmito kružnicemi. Tečna kružnice řešení se zobrazuje jako rovnoběžné tečny zadané kružnice.
Ve stejnolehlostech se tečný bod zobrazuje do tečných bodů. Přímky procházející tečnými body prochází i středy stejnolehlostí, kterým jsou průsečíky těchto přímek s vnější zadanou kružnicí.
Nalezené středy stejnolehlostí jsou rovněž tečnými body mezi zadanou kružnicí a kružnicemi řešení. Tím máme pro každou kružnici řešení dva její body. Jejich středy budou ležet na osách mezi těmito body.
Středy kružnic řešení leží v průsečících os a přímky z bodu 1.
Úloha má dvě řešení.

Množina bodů daných vlastností