Dotýkající se kružnice, různé velikosti, bod na kružnici

Počet řešení: 1

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme tečný bod obou zadaných kružnic.
Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože tečný bod leží na zadaných kružnicích, zobrazí se obě kružnice jako přímky.
Najdeme kružnici dotýkající se obrazů kružnic a procházející obrazem zadaného bodu. Pro nalezení jejího středu použijeme například množiny bodů daných vlastností. Tato kružnice je obrazem kružnice řešení.
Nalezený obraz kružnice řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má jedno řešení.

Středy kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi vnější dotyk leží na hyperbole. Jejími ohnisky jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola zároveň prochází průsečíky obou zadaných kružnic.
Středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a bodu, leží na přímce procházející středem kružnice a zadaným bodem.
Střed kružnice řešení leží v průsečíku hyperboly a přímky. Ne každý jejich průsečík je středem kružnice řešení – je to pouze ten průsečík, pro nějž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na hyperbole i přímce.
Úloha má jedno řešení.

bod A si zvolíme jako střed kruhové inverze, poloměr kružnice si zvolíme tak, aby procházela oběma zadanými kružnicemi, narýsujeme kružnici k
kružnice k₁ a k₂ si zobrazíme v kruhové inverzi, vznikne nám kružnice k₁' a přímka k₂'
V tečném bodě k₁' a k₂' se nachází bod C, spustíme kolmici o na přímku k₂' procházející bodem C
V průsečíku k₁' a o se nachází bod F
sestrojíme rovnoběžku k₄' k přímce k₂ procházející bodem F
přímku k₄' zobrazíme v kruhové inverzi přes kružnici k, výsledná kružnice k₄ je řešením úlohy

Kružnice řešení se bude dotýkat jedné zadané kružnice v zadaném bodě, který na ní leží. Středy všech takových kružnic leží na přímce procházející zadaným bodem a středem zadané kružnice.
Tečna zadané kružnice v zadaném bodě bude rovněž tečnou kružnice řešení.
Existuje stejnolehlost, ve které je druhá zadaná kružnice obrazem kružnice řešení. Středem stejnolehlosti je tečný bod mezi těmito dvěma kružnicemi. Tečna kružnice řešení se zobrazuje jako rovnoběžná tečna zadané kružnice.
Ve stejnolehlosti se tečný bod zobrazuje do tečného bodu. Přímka procházející oběma tečnými body prochází i středem stejnolehlosti, kterým je průsečík této přímky se zadanou kružnicí.
Nalezený střed stejnolehlosti je rovněž tečným bodem mezi zadanou kružnicí a kružnicí řešení. Tím máme dva body ležící na hledané kružnici. Její střed proto bude ležet na ose mezi těmito dvěma body.
Střed kružnice řešení leží v průsečíku osy a přímky z bodu 1.
Úloha má jedno řešení.

Kruhová inverze