Dotýkající se kružnice, různé velikosti, bod uvnitř kružnice

Počet řešení: 1

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Kruhová inverze

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme tečný bod obou zadaných kružnic.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože tečný bod leží na zadaných kružnicích, zobrazí se obě kružnice jako přímky.
3. Obrazem kružnice řešení je přímka rovnoběžná s obrazy kružnic a procházející obrazem zadaného bodu.
4. Nalezenou přímku zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má jedno řešení.

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Množina bodů daných vlastností

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

1. V dotyku kružnic narýsujeme bod B₁.
2. Narýsujeme úsečku AB₁.
3. Narýsujeme osu úsečky AB₁, protože víme, že na ní bude ležet střed výseldné kružnice.
4. Narýsujeme přímku h procházející středy zadaných kružnic, tedy body B a C.
5. Průsečík úsečky AB₁ a přímky h je střed S₁ výsledné kružnice.
6. Narýsujeme výslednou kružnici se středem v S₁, která prochází bodem A ze zadání.
7. Výsledná kružnice úlohy bod, kružnice, kružnice.

ZPŮSOB ŘEŠENÍ

Kruhová inverze

Konstrukce v GeoGebře

Stáhnout GeoGebra soubor

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme zadaný bod.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože je zadaný bod středem řídicí kružnice, zobrazí se do nekonečna.
3. Obrazem kružnice řešení je společná tečna obou zobrazených kružnic.
4. Nalezenou přímku zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má jedno řešení.