Dotýkající se kružnice, různé velikosti, bod vně kružnice
Počet řešení: 3
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme tečný bod obou zadaných kružnic.
- Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože tečný bod leží na zadaných kružnicích, zobrazí se obě kružnice jako přímky.
- Najdeme kružnice dotýkající se obrazů kružnic a procházející obrazem zadaného bodu. Pro nalezení jejich středů použijeme třeba množiny bodů daných vlastností. Nalezli jsme dvě takové kružnice. Ty jsou obrazy kružnic řešení.
- Obrazem třetí kružnice řešení je přímka rovnoběžná s obrazy kružnic a procházející obrazem zadaného bodu.
- Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má tři řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Tuto úlohu budeme řešit pomocí množiny bodù daných vlastností, která pro dvojici bod a kružnice pøedstavuje hyperbolu. Narýsujeme pøímky procházející bodem C a středy zadaných kružnic ze zadání, tedy body B a A. Oznaèíme průsečíky přímek a kružnic ze zadání.
- Najdeme středy mezi průsečíky a bodem C, tyto body budou ležet na hledaných hyperbolách.
- Pomocí dvou ohnisek (střed zadané kružnice a bodu C ze zadání) a bodu ležícího na hledané hyperbole, tedy jeden ze středù z minulého kroku, narýsujeme hyperboly pro obě kružnice ze zadání a bod C.
- Průsečíky těchto hyperbol jsou středy hledaných kružnic, označíme je S1, S2 a S3.
- Narýsujeme výsledné kružnice se středem v S1, v S2 a v S3, které prochází bodem C ze zadání.
- Výsledné kružnice úlohy kružnice, kružnice, bod.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, že jejím středem je zadaný bod.
- Obě zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi.
- Najdeme společné tečny zobrazených kružnic.
- Tečny zobrazíme v kruhové inverzi.
- Úloha má tři řešení.