Vnitřní dotyk kružnic, bod mezi kružnicemi

Počet řešení: 3

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme tečný bod obou zadaných kružnic.
Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože tečný bod leží na zadaných kružnicích, zobrazí se obě kružnice jako přímky.
Najdeme kružnice dotýkající se obrazů kružnic a procházející obrazem zadaného bodu. Pro nalezení jejich středů použijeme třeba množiny bodů daných vlastností. Nalezli jsme dvě takové kružnice. Ty jsou obrazy kružnic řešení.
Obrazem třetí kružnice řešení je přímka rovnoběžná s obrazy kružnic a procházející obrazem zadaného bodu.
Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má tři řešení.

Nejprve najdeme středy kružnic dotýkajících se vnitřní zadané kružnice a procházející zadaným bodem. Středy těchto kružnic budou ležet na hyperbole. Ohnisky hyperboly jsou střed zadané kružnice a zadaný bod. K jejímu narýsování potřebujeme znát alespoň jeden její bod. Narýsujeme přímku procházející středem zadané kružnice a zadaným bodem a najdeme průsečíky této přímky s kružnicí. Středy úseček daných nalezenými průsečíky a zadaným bodem jsou vrcholy hyperboly.
Narýsujeme hyperbolu s ohnisky ve středu zadané kružnice a zadaném bodě a procházející nalezenými vrcholy.
Najdeme středy kružnic dotýkajících se vnější zadané kružnice a procházející zadaným bodem. Středy těchto kružnic budou ležet na elipse. Ohnisky elipsy jsou střed zadané kružnice a zadaný bod. K jejímu narýsování potřebujeme znát alespoň jeden její bod. Narýsujeme přímku procházející středem zadané kružnice a zadaným bodem a najdeme průsečíky této přímky s kružnicí. Středy úseček daných nalezenými průsečíky a zadaným bodem jsou vrcholy elipsy.
Narýsujeme elipsu s ohnisky ve středu zadané kružnice a zadaném bodě a procházející nalezenými vrcholy.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezené hyperboly a elipsy.
Úloha má tři řešení.

Kruhová inverze