Dvě protínající se kružnice, bod leží uvnitř jedné z nich
Počet řešení: 2
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme průsečík obou kružnic.
- Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Protože obě kružnice prochází středem řídicí kružnice, zobrazí se jako přímky.
- V zobrazení řešíme Apolloniovu úlohu pro dvě různoběžné přímky a bod. Vyřešíme ji třeba pomocí stejnolehlosti. Nalezli jsme dvě řešení, která jsou obrazem kružnic řešení původní úlohy.
- Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má dvě řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Najdeme středy kružnic dotýkajících se jedné ze zadaných kružnic a procházející zadaným bodem. Středy těchto kružnic budou ležet na elipse. Ohnisky elipsy jsou střed zadané kružnice a zadaný bod. K jejímu narýsování potřebujeme znát alespoň jeden její bod. Narýsujeme přímku procházející středem zadané kružnice a zadaným bodem a najdeme průsečíky této přímky s kružnicí. Středy úseček daných nalezenými průsečíky a zadaným bodem jsou vrcholy elipsy.
- Narýsujeme elipsu s ohnisky ve středu zadané kružnice a zadaném bodě a procházející nalezenými vrcholy.
- Středy kružnic, které se dotýkají obou zadaných kružnic a mohou být řešením úlohy, leží na elipse. Jejími ohnisky jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených elips.
- Úloha má dvě řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby její střed byl v zadaném bodě.
- Obě zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi.
- Ve zvolené kruhové inverzi se kružnice řešení zobrazují jako společné tečny zobrazených kružnic.
- Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má dvě řešení.