Vnitřní dotyk kružnic, bod na větší

Postup

1. Představme si kružnici, která je řešením úlohy. Pokud se tato kružnice zvětší o poloměr menší z obou zadaných kružnic, menší zadaná kružnice se zmenší na bod a větší se zvětší o poloměr menší kružnice. Zadaný bod se posune tak, aby zůstal na větší kružnici a zároveň v dotyku se zvětšenou kružnicí řešení.
2. Střed kružnice řešení musí ležet na ose úsečky A'S₂.
3. Zároveň musí ležet na přímce dané středem větší kružnice a zadaného bodu. Najdeme ho proto na průsečíku této přímky a osy z předešlého bodu.
4. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. Narýsujeme si libovolnou kružnici se středem v zadaném bodě.
2. Provedeme kruhovou inverzi obou kružnic, zadaný bod se promítá do nekonečna.
3. Nyní hledáme přímku, která je tečnou invertované kružnice. Ta se totiž dotýká kružnice a bod a druhou kružnici protíná v nekonečnu. Můžeme tak udělat přes kolmici na invertovanou přímku procházející středem invertované kružnice.
4. Na nalezenou přímku provedeme kruhovou inverzi. To je řešení.