Přímka je sečna kružnice, bod leží uvnitř

Postup

1. Nejprve zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, aby zadaný bod byl jejím středem.
2. Zadanou přímku a zadanou kružnici zobrazíme v kruhové inverzi.
3. Protože se zadaný bod, jako střed řídící kružnice kruhové inverze, zobrazil do nekonečna, zobrazují se hledané kružnice řešení jako společné tečny kružnic v zobrazení.
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Množina všech středů kružnic procházejících zadaným bodem a zároveň se dotýkající zadané kružnice leží na elipse, jejíž ohniska jsou zadaný bod a střed zadané kružnice. K narýsování elipsy potřebujeme znát alespoň jeden její bod. Takový bod můžeme nalézt třeba na přímce procházející jejími ohnisky. Je jím střed úsečky, jejíž jeden krajní bod je zadaný bod a druhý je průsečík přímky s kružnicí.
2. Narýsujeme elipsu procházející nalezeným bodem.
3. Množina všech středů kružnic procházejících zadaným bodem a dotýkajících se zadané přímky je parabola s ohniskem právě v tomto bodě a s řídící přímkou v této přímce.
4. Středy kružnic hledaného řešení leží v průsečících elipsy a paraboly.
5. Úloha má dvě řešení.