Přímka je sečna kružnice, bod na kružnici

Postup

1. Pro nalezení řešení využijeme kruhovou inverzi, kde středem řídící kružnice kruhové inverze je zadaný bod.
2. Zadanou přímku a kružnici zobrazíme v kruhové inverzi. Zadaný bod se zobrazí do nekonečna.
3. Hledaná řešení úlohy se v kruhové inverzi zobrazí jako tečny k zobrazené kružnici rovnoběžné k zobrazené přímce.
4. Nalezené tečny zobrazíme v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Všechny středy kružnic dotýkajících se zadané přímky a procházející zadaným bodem leží na parabole, kde je zadaná přímka řídící přímkou paraboly a zadaný bod ohniskem.
2. Všechny středy kružnic dotýkající se zadané kružnice v zadaném bodě leží na přímce procházející tímto bodem a středem kružnice.
3. Hledané středy kružnic leží na průsečíku paraboly s přímkou.
4. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Středy kružnic řešení leží na přímce procházející středem zadané kružnice a zadaným bodem. V osové souměrnosti podle této přímky proto leží obraz zadané přímky, která bude rovněž tečnou kružnic řešení.
2. Využijeme stejnolehlosti se středem v průsečíku přímek. Sestrojíme kružnici, jejíž střed leží na ose a která se dotýká zadané přímky p a jejího obrazu p'. Ta je obrazem kružnic řešení v této stejnolehlosti.
3. Kružnice se dotýká přímky p v bodě T'. Její průsečíky s osou jsou obrazy zadaného bodu A.
4. Spojnice tečného bodu T' a obrazů bodu A musí být rovnoběžné se spojnicemi zadaného bodu a tečných bodů kružnic řešení.
5. Středy kružnic řešení leží na kolmicích k zadané přímce procházejících nalezenými tečnými body.
6. Úloha má dvě řešení.