Přímka je tečna kružnice, bod na kružnici

Postup

1. Pro nalezení řešení využijeme kruhovou inverzi, kde středem řídící kružnice kruhové inverze je zadaný bod.
2. Zadanou přímku a kružnici zobrazíme v kruhové inverzi. Zadaný bod se zobrazí do nekonečna.
3. Hledané řešení úlohy se v kruhové inverzi zobrazuje jako tečna k zobrazené kružnici rovnoběžná k zobrazené přímce.
4. Nalezenou tečnu zobrazíme v kruhové inverzi.
5. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. Množina všech středů kružnic, které se dotýkají zadané přímky a mají se zadanou kružnicí vnější dotyk leží na parabole. Ohniskem této paraboly je střed zadané kružnice. Narýsujeme řídící přímku paraboly. Ta je rovnoběžná se zadanou přímkou a její vzdálenost od bodu dotyku T je stejná jako je vzdálenost tohoto bodu od středu zadané kružnice.
2. Narýsujeme parabolu podle předchozího bodu.
3. Všechny středy kružnic, které se dotýkají zadané kružnice v zadaném bodě, leží na přímce procházející tímto bodem a středem zadané kružnice.
4. Střed hledané kružnice leží na průsečíku nalezené přímky a paraboly.
5. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. K řešení úlohy využijeme stejnolehlosti, ve které je zadaná kružnice obrazem kružnice řešení a jejíž středem je zadaný bod. V této stejnolehlosti se zadaná přímka zobrazí na tečnu zadané kružnice rovnoběžnou se zadanou přímkou.
2. Nalezený tečný bod je obrazem tečného bodu na kružnici řešení. Oba tečné body proto musí ležet na jedné přímce se středem stejnolehlosti.
3. Tečný bod i zadaný bod leží na kružnici řešení. Střed hledané kružnice proto musí ležet na ose mezi těmito dvěma body.
4. Zadaná přímka je tečnou hledané kružnice. Střed kružnice proto musí ležet na kolmici k zadané přímce procházející tečným bodem.
5. Střed kružnice řešení leží na průsečíku osy a kolmice.
6. Úloha má jedno řešení.