Přímka je tečnou kružnice, bod leží na přímce

Postup

1. Dilatací zmenšíme zadanou kružnici do jediného bodu, jejího středu. Kružnice, která je řešením úlohy, se zvětší o poloměr zadané kružnice. Pokud má být zadaná přímka tečnou i této zvětšené kružnice musí se posunout o poloměr zadané kružnice. Zadaný bod se posune spolu s ní.
2. Střed hledané kružnice leží na ose úsečky dilatovaného bodu A' a středu zadané kružnice.
3. Hledaný střed musí rovněž ležet na kolmici k přímce p procházející bodem A.
4. Střed kružnice řešení leží na průsečíku obou přímek.
5. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. Řídící kružnici kruhové inverze zvolíme tak, že její střed je bod dotyku kružnice a přímky.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadanou kružnici a bod. Přímka je samodružná.
3. Kruhovou inverzí jsme úlohu změnili na hledání kružnice dotýkající se dvou rovnoběžných přímek a procházející bodem ležícím na jedné z těchto přímek. Tímto bodem proložíme kolmici k oběma přímkám. Střed kružnice leží v polovině vzdálenosti přímek.
4. Narýsujeme kružnici, jejíž střed jsme nalezli v předchozím bodu.
5. Zkonstruovanou kružnici zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
6. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze tak, že jejím středem je zadaný bod.
2. V kruhové inverzi zobrazíme zadanou kružnici. Přímka je samodružná a bod se zobrazuje do nekonečna.
3. Hledaná kružnice řešení se zobrazuje jako tečna zobrazené kružnice, která je rovnoběžná se zadanou přímkou.
4. Zkonstruovanou tečnu zobrazíme v kruhové inverzi.
5. Úloha má jedno řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic dotýkající se zadané kružnice a procházející zadaným bodem leží na hyperbole. Ohnisky této hyperboly jsou zadaný bod a střed kružnice. K narýsování hyperboly potřebujeme ještě znát jeden její bod. Nalezneme proto její vrchol, který leží na přímce dané ohnisky. Na polovině vzdálenosti mezi průsečíkem přímky s kružnicí a bodem A leží jeden z bodů hyperboly.
2. Narýsujeme hyperbolu podle předchozího bodu.
3. Všechny středy kružnic dotýkající se zadané přímky v zadaném bodě leží na kolmici procházející tímto bodem.
4. Střed hledané kružnice leží na průsečíku kolmice a hyperboly.
5. Úloha má jedno řešení.