Dvě dotýkající se kružnice, třetí má s jednou vnitřní dotyk

Postup

1. Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Za střed této kružnice zvolíme jeden z bodů dotyku zadaných kružnic.
2. Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Dostali jsme dvě rovnoběžné přímky a kružnici, která se dotýká jedné z nich.
3. Obrazy řešení v kruhové inverzi jsou kružnice, která se dotýká všech tří zobrazených objektů a tečna zobrazené kružnice, která je rovnoběžná s oběma přímkami.
4. Nalezenou tečnu a kružnici zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má dvě řešení.

Postup

1. Společné tečné body zadaných kružnic budou také body dotyku těchto kružnic s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na přímkách procházejících středy zadaných kružnic a tečnými body.
2. Společné tečny dotýkajících se kružnic budou také tečnami kružnic řešení.
3. Využijeme dvě stejnolehlosti, ve kterých se vždy jedna zadaná kružnice zobrazuje na jednu z kružnic řešení. V těchto stejnolehlostech se společná tečna dvou zadaných kružnic zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi třetí zadanou kružnicí a kružnicemi řešení.
4. Protože se společná tečna dvou kružnic v každé z obou stejnolehlostí zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice, zobrazují se na sebe i tečné body tečen a kružnic. Středy stejnolehlostí leží na přímkách procházejících těmito tečnými body. Leží v průsečících těchto přímek se zadanou kružnicí.
5. Nyní jsme nalezli všechny tečné body mezi kružnicemi zadání a řešení. Středy kružnic řešení leží na osách úseček daných tečnými body.
6. Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a přímek procházejících středy kružnic a tečnými body.
7. Úloha má dvě řešení.