Dvě dotýkající se kružnice, třetí má s jednou vnitřní dotyk

Počet řešení: 2

Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Středy obou zadaných kružnic jsou zároveň ohnisky elipsy. Elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet tentokrát na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených přímek, elipsy a hyperboly. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má dvě řešení.

Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Za střed této kružnice zvolíme jeden z bodů dotyku zadaných kružnic.
Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Dostali jsme dvě rovnoběžné přímky a kružnici, která se dotýká jedné z nich.
Obrazy řešení v kruhové inverzi jsou kružnice, která se dotýká všech tří zobrazených objektů a tečna zobrazené kružnice, která je rovnoběžná s oběma přímkami.
Nalezenou tečnu a kružnici zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má dvě řešení.

Společné tečné body zadaných kružnic budou také body dotyku těchto kružnic s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na přímkách procházejících středy zadaných kružnic a tečnými body.
Společné tečny dotýkajících se kružnic budou také tečnami kružnic řešení.
Využijeme dvě stejnolehlosti, ve kterých se vždy jedna zadaná kružnice zobrazuje na jednu z kružnic řešení. V těchto stejnolehlostech se společná tečna dvou zadaných kružnic zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi třetí zadanou kružnicí a kružnicemi řešení.
Protože se společná tečna dvou kružnic v každé z obou stejnolehlostí zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice, zobrazují se na sebe i tečné body tečen a kružnic. Středy stejnolehlostí leží na přímkách procházejících těmito tečnými body. Leží v průsečících těchto přímek se zadanou kružnicí.
Nyní jsme nalezli všechny tečné body mezi kružnicemi zadání a řešení. Středy kružnic řešení leží na osách úseček daných tečnými body.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a přímek procházejících středy kružnic a tečnými body.
Úloha má dvě řešení.

Množina bodů daných vlastností