Dvě kružnice bez dotyku, třetí má vnější dotyk s oběma

Počet řešení: 4

Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň prochází tečným bodem obou kružnic.
Nyní podobně najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou opět ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol a přímek. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má čtyři řešení.

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
První tři kružnice řešení se v inverzi zobrazují jako kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme je s využitím množin bodů daných vlastností.
Poslední kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazuje jako tečna kružnice rovnoběžná s obrazy kružnic.
Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má čtyři řešení.

Množina bodů daných vlastností