Jedna kružnice uvnitř druhé, třetí má s oběma vnitřní dotyk

Počet řešení: 2

Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Středy obou zadaných kružnic jsou zároveň ohnisky elipsy. Elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet opět na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených přímek a elips. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má dvě řešení.

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
První kružnice řešení se v inverzi zobrazuje jako kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme ji s využitím množin bodů daných vlastností.
Druhá kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazuje jako tečna kružnice rovnoběžná s obrazy kružnic.
Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má dvě řešení.

Společné tečné body zadaných kružnic budou také body dotyku těchto kružnic s kružnicemi řešení. Středy kružnic řešení proto budou ležet na přímkách procházejících středy zadaných kružnic a tečnými body.
Společné tečny dotýkajících se kružnic budou také tečnami kružnic řešení.
Využijeme dvě stejnolehlosti, ve kterých se vždy jedna zadaná kružnice zobrazuje na jednu z kružnic řešení. V těchto stejnolehlostech se společná tečna dvou zadaných kružnic zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice. Středy stejnolehlostí jsou tečné body mezi třetí zadanou kružnicí a kružnicemi řešení.
Protože se společná tečna dvou kružnic v každé z obou stejnolehlostí zobrazuje na rovnoběžnou tečnu třetí zadané kružnice, zobrazují se na sebe i tečné body tečen a kružnic. Středy stejnolehlostí leží na přímkách procházejících těmito tečnými body. Leží v průsečících těchto přímek se zadanou kružnicí.
Nyní jsme nalezli všechny tečné body mezi kružnicemi zadání a řešení. Středy kružnic řešení leží na osách úseček daných tečnými body.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených os a přímek procházejících středy kružnic a tečnými body.
Úloha má dvě řešení.

Množina bodů daných vlastností