Kružnice uvnitř druhé, třetí má vnitřní dotyk s vnější a vnější dotyk s vnitřní kružnicí
Počet řešení: 4
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Středy obou zadaných kružnic jsou zároveň ohnisky elipsy. Elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
- Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet tentokrát na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených přímek, elipsy a hyperboly. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
- Úloha má čtyři řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
- V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
- První tři kružnice řešení se v inverzi zobrazují jako kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme je s využitím množin bodů daných vlastností.
- Poslední kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazuje jako tečna kružnice rovnoběžná s obrazy kružnic.
- Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má čtyři řešení.