Dvě soustředné kružnice, třetí jednu z nich protíná

Postup

1. Středy kružnic dotýkající se obou soustředných kružnic leží na kružnicích, které jsou se zadanými kružnicem také soustředné. Stačí proto vždy nalézt jeden bod takové kružnice. Sestrojíme proto přímku procházející středem soustředných kružnic a najdeme průsečíky této přímky se soustřednými kružnicemi.
2. Kružnice, na kterých leží středy kružnic dotýkajících se obou soustředných kružnic proschází středem úsečky AB a středem úsečky AC. Na jedné kružnici leží středy kružnic, které mají s kružnicí k₂ vnější dotyk, na druhé ty, které s ní mají vnitřní dotyk.
3. Kružnice, které mají s kružnicí k₂ vnější dotyk mají poloměr roven vzdálenosti AS'. Jejich středy proto leží v této vzdálenosti od kružnice k₁.
4. Kružnice, které mají s kružnicí k₂ vnitřní dotyk mají poloměr roven vzdálenosti AS''. Jejich středy proto leží v této vzdálenosti od kružnice k₁.
5. Úloha má čtyři řešení.