Dvě kružnice s vnitřním dotykem, třetí leží uvnitř vnější
Počet řešení: 6
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Nejprve najdeme středy kružnic dotýkajících se jedné dvojice zadaných kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na dvojici hyperbol. Ohnisky hyperbol jsou středy zadaných kružnic. K jejich narýsování potřebujeme znát alespoň jeden bod každé hyperboly. Narýsujeme přímku procházející středy zadaných kružnic a najdeme průsečíky této přímky s kružnicemi. Středy úseček daných nalezenými průsečíky jsou vrcholy hyperbol.
- Narýsujeme hyperboly s ohnisky ve středech zadaných kružnic a procházející nalezenými vrcholy.
- Nyní najdeme všechny středy kružnic dotýkajících se další dvojice zadaných kružnic. Tentokrát budou středy kružnic řešení ležet na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohniska elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází společným tečným bodem obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol, elipsy a přímky. Ne každý průsečík těchto křivek je však středem kružnice řešení – pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
- Úloha má šest řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
- V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
- První čtyři kružnice řešení se v inverzi zobrazují jako kružnice, dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme je s využitím množin bodů daných vlastností.
- Další dvě kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s obrazy kružnic.
- Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má šest řešení.