Kružnice s vnějším dotykem, třetí se jedné dotýká a druhou protíná
Počet řešení: 4
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň prochází tečným bodem obou kružnic.
- Nyní podobně najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou opět ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol a přímek. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
- Úloha má čtyři řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme tečný bod dvou kružnic.
- Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídicí kružnice se zobrazí jako rovnoběžné přímky.
- Střed obrazu prvního řešení najdeme na průsečíku osy pásu mezi rovnoběžkami a kolmice k rovnoběžkám, která prochází tečným bodem a středem zobrazené kružnice.
- Další dva obrazy kružnic řešení mají středy na stejné ose jako předešlá kružnice a zároveň na kružnici, jejíž poloměr je roven součtu poloměru zobrazené kružnice a poloviny vzdálenosti mezi rovnoběžkami.
- Čtvrté řešení se zobrazuje jako tečna kružnice rovnoběžná s oběma rovnoběžkami.
- Nalezená čtyři řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má čtyři řešení.