Protínající se kružnice leží uvnitř třetí a obě se jí dotýkají

Počet řešení: 4

Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Středy obou zadaných kružnic jsou zároveň ohnisky elipsy. Elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet opět na přímce a elipse. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených přímek a elips. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má čtyři řešení.

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme tečný bod dvou kružnic.
Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídicí kružnice se zobrazí jako rovnoběžné přímky.
Střed obrazu prvního řešení najdeme na průsečíku osy pásu mezi rovnoběžkami a kolmice k rovnoběžkám, která prochází tečným bodem a středem zobrazené kružnice.
Další dva obrazy kružnic řešení mají středy na stejné ose jako předešlá kružnice a zároveň na kružnici, jejíž poloměr je roven součtu poloměru zobrazené kružnice a poloviny vzdálenosti mezi rovnoběžkami.
Čtvrté řešení se zobrazuje jako tečna kružnice rovnoběžná s oběma rovnoběžkami.
Nalezená čtyři řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má čtyři řešení.

Množina bodů daných vlastností