Dvě kružnice se protínají, třetí leží uvnitř společné oblasti a dotýká se jedné z nich

Počet řešení: 4

Nejprve se zaměříme na dvojici protínajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na elipse a hyperbole. Ohnisky elipsy i hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň obě křivky prochází průsečíky obou kružnic.
Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených elips, hyperboly a přímky. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má čtyři řešení.

Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
První dvě kružnice řešení se v inverzi zobrazují jako kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme je s využitím množin bodů daných vlastností.
Další dvě kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s obrazy kružnic.
Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má čtyři řešení.

Množina bodů daných vlastností