Dvě kružnice uvnitř sebe, třetí protíná vnější a dotýká se vnitřní
Počet řešení: 4
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Nejprve se zaměříme na dvojici protínajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na elipse a hyperbole. Ohnisky elipsy i hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň obě křivky prochází průsečíky obou kružnic.
- Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol, elipsy a přímky. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
- Úloha má čtyři řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Její střed volíme v bodě dotyku zadaných kružnic.
- V kruhové inverzi zobrazíme zadané objekty. Kružnice procházející tečným bodem se zobrazí jako přímky.
- První dvě kružnice řešení se v inverzi zobrazují jako kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Najdeme je s využitím množin bodů daných vlastností.
- Další dvě kružnice řešení se v kruhové inverzi zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s obrazy kružnic.
- Nalezené obrazy kružnic řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má čtyři řešení.