Kružnice s vnějším dotykem, třetí protíná jednu z nich

Počet řešení: 4

Nejprve se zaměříme na dvojici protínajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na elipse a hyperbole. Ohnisky elipsy i hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň obě křivky prochází průsečíky obou kružnic.
Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na přímce a hyperbole. Přímka prochází středy obou kružnic. Ohnisky hyperboly jsou středy zadaných kružnic a zároveň hyperbola prochází tečným bodem obou kružnic.
Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených hyperbol, elipsy a přímky. Ne každý jejich průsečík je však středem kružnice řešení – jsou to pouze ty průsečíky, pro něž typ dotyku (vnější nebo vnitřní) ke společné kružnici odpovídá na obou křivkách.
Úloha má čtyři řešení.

Zvolíme řídící kružnici kruhové inverze. Jako její střed zvolíme tečný bod dvou kružnic.
Zadané kružnice zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející středem řídící kružnice se zobrazí jako rovnoběžné přímky.
Středy obrazů kružnic řešení budou ležet na ose pásu mezi rovnoběžkami.
Středy leží na průsečících osy a kružnice soustředné se zobrazenou kružnicí. Její poloměr je větší o polovinu vzdálenosti mezi rovnoběžkami.
Zbylá dvě řešení se zobrazují jako tečny kružnice rovnoběžné s oběma rovnoběžkami.
Nalezené obrazy řešení zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
Úloha má čtyři řešení.

Množina bodů daných vlastností