Tři kružnice bez společných bodů

Postup

1. Při řešení úlohy použijeme dilataci, kdy budeme vždy zmenšovat nejmenší kružnici až na bod. Nejprve budeme hledat ta dvě řešení, která mají s oběma menšími kružnicemi vnější dotyk. Pokud si tato dvě řešení představíme a představíme si zmenšení nejmenší zadané kružnice do jejího středu, budou se řešení zvětšovat. Zbylé dvě kružnice musí měnit svou velikost tak, aby s řešeními zůstaly v kontaktu. Největší kružnice se musí zvětšit o poloměr nejmenší kružnice, prostřední kružnice se musí o poloměr zadané kružnice. Tím jsme si úlohu upravili na úlohu kružnice, kružnice, bod.
2. Upravenou úlohu budeme řešit kruhovou inverzí. Za střed řídící kružnice kruhové inverze použijeme střed nejmenší kružnice. Jako řídící kružnici můžeme použít přímo zadanou kružnici. Konstrukce v zobrazení bude sice poměrně malá, máme však k dispozici zoom. V kruhové inverzi zobrazíme obě dilatované kružnice.
3. Střed nejmenší kružnice se v kruhové inverzi zobrazil do nekonečna. Řešení úlohy se proto zobrazují jako společné tečny zobrazených kružnic.
4. Nalezené tečny zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
5. Vidíme, že nalezené kružnice se dotýkají dilatovaných kružnic a procházejí středem nejmenší zadané kružnice. Jsou řešením upravené úlohy. Při zpětné dilataci však pouze dvě z těchto kružnic přejdou na řešení původní úlohy.
6. Vybrané kružnice dilatujeme o poloměr nejmenší zadané kružnice. Nalezli jsme první dvě řešení úlohy.
7. Nyní budeme hledat kružnice, které mají s nejmenší zadanou kružnicí vnitřní dotyk a s prostřední kružnicí vnější dotyk. V dilataci se bude prostřední kružnice zvětšovat a největší zmenšovat. Jak již bylo řečeno výše, nejmenší se bude vždy zmenšovat do bodu.
8. • 12. Opakujeme kroky 2 až 6. Tím získáme další dvě řešení.
9. • 24. Opakujeme předchozí postup se zbylými dvěma kombinacemi zvětšování a zmenšování největší a prostřední zadané kružnice.
10. Úloha má osm řešení.