Uvnitř kružnice se jí dotýkají dvě dotýkající se kružnice
Počet řešení: 2
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Nejprve se zaměříme na jednu dvojici dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy obou zadaných kružnic. Elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
- Nyní najdeme množiny středů kružnic dotýkajících se druhé dvojice dotýkajících se kružnic. Středy kružnic řešení budou ležet opět na elipse. Ohnisky elipsy jsou středy zadaných kružnic a zároveň elipsa prochází tečným bodem obou kružnic.
- Středy kružnic řešení leží v průsečících nalezených elips.
- Úloha má dvě řešení.
Konstrukce v GeoGebře
Postup
- Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Jako její střed volíme bod dotyku zadaných kružnic.
- Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice procházející tečným bodem, který je středem řídicí kružnice, se zobrazí jako přímky.
- Najdeme kružnice dotýkající se obrazů zadaných kružnic. Ty jsou obrazy kružnic řešení. K nalezení jejich středů využijeme množiny bodů daných vlastností.
- Nalezené kružnice zobrazíme zpět v kruhové inverzi.
- Úloha má dvě řešení.