Dvě kružnice uvnitř sebe, přímka protíná obě

Postup

2. Připravíme si dilataci tak, abychom zmenšili kružnici d se středem v bodu C na samotný bod C. To znamená, že budeme zadanou přímku g posouvat k a od bodu C o poloměr kružnice d a poloměr zadané kružnice c také zvětšíme o poloměr kružnice d.
3. zkonstruujeme dilatované kružnice a přímky. Takto si úlohu dvě kružnice a přímka přeměníme na úlohu kružnice, přímka a bod.
4. Nejdříve začneme s případem, kdy jsme u přímky přičetli poloměr zadané kružnice d.
5. Použijeme kruhovou inverzi. Zvolíme si z důvodu pohodlí zadanou kružnici d jako kružnici, přes kterou budeme dělat kruhovou inverzi. Uděláme kruhovou inverzi dilatované přímky a kružnice.
6. Protože má kružnice, přes kterou děláme kruhovou inverzi, střed v bodě C, pošle se bod C do nekonečna. Protože ale hledáme něco, co se má dotýkat bodu C a invertované kružnice a přímky, musí tohle něco procházet přes nekonečno. Tato kritéria splňují tečny kružnic vzniklé invertováním dilatované kružnice a přímky.
7. Tečny přes kružnici d invertujeme zpět. Dostáváme tím dvě výsledné kružnice pro dilatovanou úlohu.
8. Protože dilatace se středy kružnic nehýbe, tak jsou středy těchto kružnic v dilataci zároveň středy výsledných kružnic v původním zadání. Protože zadaná přímka má být tečnou výsledných kružnic, tečný bod těchto kružnic leží na kolmici na tuto přímku procházející jejich středy respektive. Utvoříme takto body tečné body T1 a T2.
9. Sestrojíme výsledné kružnice k1 a k2, které mají středy v bodech S1 a S2 a procházejí body T1 a T2.
10. Nyní se koukneme na případ, kdy od přímky odečteme poloměr zadané kružnice d.
11. • 17) opakujeme kroky 5 - 9.