Protínající se kružnice, přímka je protíná v průsečíku, prochází společnou oblastí kružnic

Postup

1. Zvolíme řídicí kružnici kruhové inverze. Za její střed zvolíme společný průsečík všech tří zadaných objektů.
2. Zadané objekty zobrazíme v kruhové inverzi. Kružnice se zobrazí jako přímky. Zadaná přímka je samodružná.
3. V zobrazení najdeme kružnice dotýkající se tří různoběžných přímek. Jejich středy leží na osách úhlů přímek.
4. Nalezené kružnice jsou obrazy kružnic řešení původní úlohy. Zobrazíme je zpět v kruhové inverzi.
5. Úloha má čtyři řešení.

Postup

1. Středy všech kružnic, které mají s jednou zadanou kružnicí vnější dotyk a s druhou vnitřní dotyk, leží na elipse. Ohniska elipsy jsou středy zadaných kružnic. Elipsa prochází průsečíky obou kružnic.
2. Středy všech kružnic, které mají s oběma zadanými kružnicemi vnější dotyk nebo s oběma vnitřní dotyk, leží na hyperbole. Ohniska hyperboly jsou středy zadaných kružnic. Hyperbola prochází průsečíky obou kružnic.
3. Středy všech kružnic, které se dotýkají zadané kružnice a přímky, která ji protíná, leží na dvojici parabol. Ohniskem parabol je střed zadané kružnice. Řídící přímkou je přímka rovnoběžná se zadanou přímkou. Vzdálenost mezi zadanou přímkou a její rovnoběžkou je rovna poloměru zadané kružnice.
4. Druhá parabola, na které leží středy kružnic dotýkajících se kružnice a její sečny, má stejné ohnisko jako předchozí. Řídící přímka je ve stejné vzdálenosti, ale na opačné polorovině vzhledem k zadané přímce.
5. Středy kružnic, které se dotýkají všech tří zadaných objektů, leží v průsečících elipsy, hyperboly a obou parabol. Některé z těchto průsečíků však nejsou středy kružnic řešení – a to v případech, kdy na jedné křivce leží středy kružnic s vnitřním dotykem vůči dané kružnici, a na jiné středy kružnic s vnějším dotykem (nebo naopak).
6. Úloha má čtyři řešení.